在圆X^2+Y^2=4上,与直线4X+3Y-12=0的距离最小的点的坐标为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 02:27:14

过圆心向直线上面作垂线，垂线与圆的焦点即为所求坐标。
易知垂线的方程为：y=3x/4
代入方程X^2+Y^2=4，得x=8/5,y=6/5
所以所求坐标为(8/5,8/6)

思路:将直线4X+3Y-12=0平行移动到与圆X^2+Y^2=4相切,切点到该直线的距离是圆上点到直线距离最短的点.从原点即圆心O作直线垂直于已知直线,该垂线的斜率与已知直线的斜率之积等于-1,于是,垂线的斜率K=3/4,垂线方程为Y=3/4X,此垂线与圆交于(8/5,6/5),即为所求.
代入点到直线距离公式得距离为2/5(或画图,直线与两轴为一直角三角形.用相似三角形相似比原理,求出O点到直线距离,再减去圆的半径即可).

过原点做已知直线的垂线，该垂线斜率 —4/3.y=—4/3x，与圆X^2+Y^2=4联立，得
（8/5，—6/5）

y=2x+2与y=x+1的交点在x轴上 求圆心在直线3X+4Y-1=0上，且经过圆X^2+Y^2-X+Y-2=0与圆X^2+Y^2=5的交点的圆的方程 求圆心在直线上3x+4y-1=0 且过两圆x平方+y平方-x+y-2=o与x平方+y平方=5的交点的圆的方程 分解因式：x^2-y^2-x+y 5(x-y)^3+10(y-x)^2 x^2-6x-7 已知x^2+y^2-4x+6y+13=0,求x+y的直 在圆X^2+Y^2=4上,与直线4X+3Y-12=0的距离最小的点的坐标为 一圆圆心在直线y=-4x上，且与直线x-y-1=0切于点（-1，-2），求圆的方程 一圆心在直线Y=-4X上,且与直线X-Y-1=0切于点(-1,-2),求该圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 直线y=kx+b与y=2x-3y的交点在y轴上，且平行于直线y=-4x，那么直线y=kx+b的表达式为 y=-x^2+2x,y=-x+2,若点P在抛物线的对称轴上,且圆P与x轴，y=-x+2都相切，求点P的坐标